1 – Alles logisch? – LOGIK IN MATHEMATIK UND INFORMATIK
Hannah Wallböhmer & Wolf Kißler
„Falls Bochum in Bayern liegt, dann heiße ich August.“
Auch wenn die Person, die diesen Satz ausspricht, nicht August heißt, ist dies immer eine wahre Aussage. Wieso das so ist, untersucht dieser mathematische Kurs mit Hilfe der formalen Logik.
Die Logik ist die Wissenschaft des richtigen Schlussfolgerns. Mathematik, Naturwissenschaften, Informatik und Philosophie sind nur einige Beispiele: In allen wissenschaftlichen Gebieten ist es wichtig, die Struktur von Argumenten auf ihre logische Richtigkeit zu überprüfen. Darüber hinaus ist die Fähigkeit zum logischen Denken in vielen Lebensbereichen essenziell. Das Ziel dieses Kurses ist es, die Teilnehmenden in diese Denkweisen einzuführen und mit den Grundlagen der formalen Logik vertraut zu machen.
Zunächst gibt der Kurs eine Einführung in die Syntax und Semantik der Aussagenlogik. Die Teilnehmenden erarbeiten sich hierbei Techniken zum Modellieren aussagenlogischer Formeln und zum Überprüfen derer Erfüllbarkeit. Im zweiten Abschnitt weitet der Kurs dann diese Techniken auf die Modallogik aus.
Gleichzeitig gibt der Kurs einen Exkurs in die konkreten Anwendungen der formalen Logik in der mathematischen Beweisführung, beim Lösen von Logikrätseln oder der Formulierung von Algorithmen in der Informatik.
Dieser Kurs richtet sich an Schülerinnen und Schüler, die Spaß am Knobeln und am mathematisch-logischen Denken haben. Es werden keine Programmierkenntnisse oder mathematischen Techniken, die über die Mittelstufe hinausgehen, benötigt. Als Vorbereitung für den Kurs werden die Teilnehmenden kurze, in eines der Kursthemen einführende Vorträge vorbereiten. Diese dienen den Teilnehmenden als Grundlage, um die Inhalte des Kurses in Gruppenarbeiten und Diskussionen selbstständig zu erarbeiten.
2 – FORMALE SPRACHEN – WÖRTER, GRAMMATIK UND SPRACHE MAL ANDERS
Marvin Williams & Hans-Peter Lehmann
Das Wort „Sprache“ verbindet man üblicherweise mit natürlichen, organischen Sprachen wie Deutsch, Englisch oder Latein. Doch auch die Mathematik und Informatik bedient sich eigenen Sprachen. Diese sind, im Gegensatz zu natürlichen Sprachen, zumeist klar strukturiert und folgen eindeutigen Regeln. So können beispielsweise Rechenausdrücke als formale Sprache betrachtet werden. Doch welchen Regeln folgen gültige Rechenausdrücke und wie erkennt man ungültige Ausdrücke? 5+)4 oder 3+*2: Das ist offensichtlich Unsinn, da zu jeder schließenden Klammer eine öffnende Klammer gehört und nicht zwei Operatoren hintereinander stehen können. Die Lehre der formalen Sprachen befasst sich damit, Regeln (eine sog. Grammatik) für Sprachen aufzustellen und zu überprüfen, ob ein Ausdruck diese Regeln einhält. Sprachen können dann anhand der Komplexität der Regeln kategorisiert werden.
In der Welt der Computer sind formale Sprachen allgegenwärtig. So müssen Computer in der Lage sein, Eingaben wie Email-Adressen, Geburtsdaten und Rechenausdrücke auf Gültigkeit zu überprüfen. Komplexere Beispiele sind Spezifikationen von Programmiersprachen, Dateiformate und Internetprotokolle.
Der Kurs nähert sich formalen Sprachen daher sowohl von der theoretischen als auch der praktischen Seite. Im ersten Teil macht sich der Kurs mittels Vorträgen, Knobelaufgaben und Beispielen aus der realen Welt mit den theoretischen Grundlagen formaler Sprachen vertraut. Entlang der Chomsky-Hierarchie kommen dabei systematisch immer mächtigere Modelle und Sprachklassen ins Spiel. Im zweiten Teil erwartet die Teilnehmenden ein Abschlussprojekt, in dem sie in Kleingruppen beispielsweise einen Parser für ein reales Dateiformat implementieren oder ein weiterführendes Thema theoretisch beleuchten. Abschließend präsentieren die Kleingruppen dem Kurs die Ergebnisse ihres Projekts.
3 – Von der Quantenmechanik zum QUANTENCOMPUTER
Marc Robin Strohmaier & Peter Gispert
„Natur ist nicht klassisch, verdammt, und wenn Sie eine Simulation der Natur machen wollen, sollten Sie sie besser quantenmechanisch machen, und es ist ein wunderbares Problem, weil es nicht so einfach aussieht.“ (Richard Feynman, 1982)
Die Quantenmechanik ist eine der am besten getesteten Theorien der modernen Physik. Sie liefert eine Vielzahl an Erklärungen z.B. in der Atom- und Teilchenphysik und hat außerdem viele Anwendungen gefunden, die aus dem täglichen Leben nicht mehr wegzudenken sind. Bereits in den 1980er Jahren erkannten Physiker zudem das Potenzial, komplexe Probleme mithilfe eines Quantencomputers effizient zu lösen.
Ziel des Kurses ist es, einfache Quanten-Algorithmen zu verstehen und auf realen Quantencomputern ausführen zu lassen. Dafür gibt der Kurs zunächst eine Einführung in die mathematischen und physikalischen Grundlagen der Quantenphysik und erarbeitet elementare Quantenphänomene. Unter anderem diskutieren die Teilnehmenden die Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik. Um die Darstellung von Daten in Form von Quantenbits zu verstehen, führt der Kurs das sogenannte Zwei-Niveau System ein. Darauf aufbauend untersuchen die Teilnehmenden die Funktionsweise eines Quantencomputers anhand verschiedener Algorithmen wie zum Beispiel dem Deutsch Algorithmus. Dabei arbeiten sie sich selbstständig in weiterführende Themengebiete ein und präsentieren sich gegenseitig ihre Ergebnisse.
Für den Kurs ist ein mathematisches Verständnis der Quantenmechanik essenziell. Daher ist es wichtig, dass die Teilnehmenden Interesse an mathematischen Fragestellungen mitbringen und neben Vektorrechnung auch den Umgang mit komplexen Zahlen beherrschen. Im Vorfeld der Akademie werden die Teilnehmenden Referate vorbereiten zu Themen aus Mathematik, Physik und Informatik.
4 – KREBS UND DAS IMMUNSYSTEM – EINFÜHRUNG IN EINEN MOLEKULAREN ÜBERLEBENSKAMPF
Katharina Becker & Lorenz Wüsthof
Der menschliche Organismus ist ein einzigartiges Netzwerk aus Zellen, welches sich selbst über komplexe molekulare Signalwege steuert und reguliert. Die Krebsentstehung stellt dabei ein gravierendes Beispiel für einen Ausfall dieser Regulation dar. Das Immunsystem kann allerdings auch nach Entstehung von Krebszellen eine Ausbreitung verhindern. Neben der Bekämpfung körperfremder Erreger kann das körpereigene Abwehrsystem auch die eigenen Zellen kontrollieren. Doch wie genau entsteht eine Krebszelle? Und mit welchen molekularen Mechanismen erkennt das Immunsystem diese? Solche und weitere Fragen bilden die Motivation der gemeinsamen Kursarbeit.
Zunächst werden die molekularbiologischen Grundlagen des Immunsystems gemeinsam erarbeitet. Dabei wird ein zentrales Augenmerk auf die Signalverarbeitung von Zellen gelegt. Im weiteren Verlauf untersuchen die Teilnehmenden die Grundlagen der Krebsentstehung anhand von englischsprachigen Originalpublikationen. In diesem Abschnitt wird der Kurs auch den Aufbau und die Struktur wissenschaftlicher Veröffentlichungen und ihrer Fragestellungen analysieren.
Anhand von digitalen Mikroskopiepräparaten werden die Teilnehmenden die zellulären Vorgänge der Krebsentstehung und der Immunantworten des Körpers anschaulich ergründen.
Im letzten Kursabschnitt liegt ein besonderes Augenmerk auf der Tumorimmunologie und neuen Therapieansätzen zur Krebsbekämpfung. Hierbei werden wissenschaftliche Praktiken, wie die Datenbankrecherche und die Erstellung wissenschaftlicher Veröffentlichungen, erarbeitet.
5 – ZWISCHEN BEFÄHIGUNG UND UNTERWERFUNG – EINE PHILOSOPHISCHE UNTERSUCHUNG ZUM PHÄNOMEN DER TECHNIK IN DER GESELLSCHAFT
Moritz Bammel & Nils Schmitt
Unser Alltag ist geprägt von Technik: Mit Navigationsapps orientieren wir uns in unbekannter Umgebung, in den sozialen Medien werden uns die Ereignisse der globalen Welt ständig präsent gehalten und die große Liebe wartet womöglich hinter nur noch einem Swipe. Doch beschreiben diese Beispiele bereits vollumfänglich den Begriff der Technik? Ist Technik ausschließlich Mittel zum Zweck, wie es diese Beispiele suggerieren? Inwiefern unterscheiden sich die Entwicklung und Nutzung von Techniken? Und sind wir als Konsumierende letztlich bereits selbst technische Produkte?
Diesen und weiteren Fragen widmet sich der Kurs mit dem Ziel, Technik philosophisch greifbar zu machen und die Teilnehmenden eigene kritische Positionen entwickeln zu lassen. Ausgehend von alltäglichen Phänomenen setzt sich der Kurs deshalb anhand von beispielhaften philosophischen Texten (u.a. Blumenberg, Adorno, Benjamin) mit dem Begriff der Technik und deren Rolle in der Gesellschaft auseinander. Die Teilnehmenden sollten die Bereitschaft mitbringen, längere Textpassagen in deutscher und englischer Sprache zu lesen, um anschließend in einem gemeinsamen Diskurs verschiedene Perspektiven auf das Thema zu ergründen.
6 – CORONA AND BEYOND – (INTER)NATIONALES GESUNDHEITSRECHT UND GRUNDRECHTSSCHUTZ
David Schenk & Alessandra Piscopello
Die SARS-CoV-2-Pandemie hat das Leben vieler Menschen auf den Kopf gestellt. Von jetzt auf gleich stand vieles still, Krankenhäuser waren überfüllt und der Alltag völlig anders. Staaten haben die Bewegungsfreiheit eingeschränkt, Maskenpflichten eingeführt und Bußgelder verhängt, wenn sich nicht an die neuen Regeln gehalten wurde. Regeln, durch die eine Vielzahl von Menschen gerettet werden konnte.
Doch diese Beschränkungen führen auch zu der Frage, ob es Verbesserungspotential in den Maßnahmen gibt. Wie können wir als Staaten und Staatenorganisation lernen und den größtmöglichen Grundrechtsschutz bei ähnlichen Szenarien garantieren? Wie können Staaten besser miteinander kooperieren, um einen breiten Gesundheitsschutz der Bürger:innen zu gewährleisten?
In diesem bilingualen (Deutsch, Englisch) Kurs werden die Teilnehmer:innen zunächst etwas über das internationale Gesundheitsrecht und die Verbindung zu Menschenrechtsgarantien erfahren. Im Fokus steht u.a. die World Health Organization (WHO) und ihre Rolle in der Bekämpfung der Pandemie. Gefragt wird, ob es einen universellen Anspruch auf Gesundheitsschutz gibt und inwiefern die eigenen Menschenrechte zur Bekämpfung der Pandemie eingeschränkt werden können. Im zweiten Teil wird ein Blick auf das nationale Recht geworfen. Die Teilnehmer:innen lernen Gesetzgebungskompetenzen und -verfahren kennen und beleuchten das föderale System. Die Maßnahmen zur Bekämpfung der Pandemie werden analysiert und weiterführende Ansätze erarbeitet.
Der Kursinhalt wird mittels Präsentationen, Diskussionen und Simulationen vermittelt. Die Teilnehmer:innen führen Gerichtsverhandlungen und Sicherheitsratssitzungen durch. Voraussetzungen: Ein Teil des Kurses wird in englischer Sprache durchgeführt. Freude am Lesen englischsprachiger Literatur und an Diskussionen auf Englisch (Schulniveau) sollten mitgebracht werden.